是不是大学教师招聘都要求是35周岁以下的博士了？

呵呵！也不完全是这种要求。关键要看您自身什么职称、专业及您要去的大学的层次了。一般重点大学会比较难进。一般的学院，年龄稍大点也是没有问题的。